基础数学] 容差原理
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2024-07-05 08:36:29
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对容斥原理的描述
容斥原理是一种重要的组合数学方法,可以让你求解任意大小的集合,或者计算复合事件的概率。
描述
容斥原理可以描述如下:
要计算几个集合并集的大小,我们要先将所有单个集合的大小计算出来,然后减去所有两个集合相交的部分,再加回所有三个集合相交的部分,再减去所有四个集合相交的部分,依此类推,一直计算到所有集合相交的部分
关于集合的原理公式
上述描述的公式形式可以表示如下:
它可以写得更简洁一些,我们将B作为所有Ai的集合,那么容斥原理就变成了:
这个公式是由 De Moivre (Abraham de Moivre)提出的。
关于维恩图的原理
用维恩图来表示集合A、B和C:
那么的面积就是集合A、B、C各自面积之和减去 , , 的面积,再加上的面积。
由此,我们也可以解决n个集合求并的问题。
关于概率论的原理
设事件, 代表发生某些事件的概率(即发生其中至少一个事件的概率),则:
这个公式也可以用B代表Ai的集合:
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RCWL-0516/RCWL-9196模块简介 & 微波感应模块简介-前言 RCWL-0516是一款由无锡日晨物联科技有限公司开发的微波感应模块(资料下载),见图0.0、图0.1,用于检测物体(人体)移动,具有以下特征: 1.穿透感应:可穿透适当厚度的玻璃、木板以及墙壁。 2.抗干扰:不受温度、灰尘等环境因素影响。 3.感应距离:5~8m(可调,见后文) 4.可重复触发、触发时间可调(见后文) 5.工作电压:3.3~18V 6.稳压输出:提供3.3V电压输出(最大100mA) 7.夜晚自动工作:外接光敏电阻和一个电阻实现 当模块检测到物体在感应范围内移动时,OUT引脚输出一段时间的高电平(该时间可通过电容“C-TM”调节,见后文);若在输出高电平期间再次检测到物体移动,高电平持续时间将延长一段时间(又称为重复触发),该时间不可叠加。 模块使用的注意事项如下,示意图见图0.2: 1. 感应面正前方不能有金属遮挡。 2. 感应面前后方预留2cm以上空间。若对灵敏度要求很高,应预留4cm以上距离,且模块后方遮挡空间应尽可能小。 3. 模块与安装载体平面尽可能平行。 4. 有元器件面为正感应面,反面为负感应面,负感应面效果略差。 5. 相同模块,单个个体之间间距应大于2m。 图0.0-模块实物图(正) 图0.1-模块实物图(反) 图0.2-感应区域示意图 原理 关于此模块的原理,有2种主流观点,这些观点所争论的焦点在于哪种解释是最主要的: 1. 以Roger Clark为代表的“反射”解释:模块上的振荡器会发射出微波信号,位于模块感应区域内的物体会反射模块所发出的微波信号,这些反射信号又被模块所接收,接收到的反射信号会改变流经晶体管发射极的电流I。外界环境不变的情况下,模块内部的调节电路会稳定振荡器,此时振荡器处于稳定状态,电流I也处于稳定;当外界环境发生变化(例如,有物体进入感应区域),该物体的反射信号会使振荡器暂时失去稳定,从而导致电流I发生变化。模块通过检测该电流I的变化,以检测物体移动。此过程中,发射频率的变化只是由于振荡器受反射信号影响而进入一个“暂稳态”所导致。 2.以Joe Desbonnet为代表的“多普勒效应”解释:位于模块感应区域内的物体会反射模块所发出的微波信号,这些反射信号的频率由于物体移动而发生改变(多普勒效应)。模块通过对比发射与反射频率的差异,以判断是否有物体进入感应区域。 应用 降低感应距离:模块背面丝印“R-GN”处添加1MΩ的电阻,模块的感应距离可降低到5m;如果不接,感应距离为7m。 调节触发时间:模块背面丝印“C-TM”处添加不同容值的电容,可以调节触发时间(“C-TM”电容容值的选择见后文);若不安装电容,触发时间为2~4s。 夜晚自动工作:模块正面丝印“CDS”处添加光敏电阻、模块背面丝印“R-CDS”处添加适当阻值的电阻,可控制模块在夜晚自动工作。“CDS”与“R-CDS”的选择方法见后文。 以上应用的实际电路请参考图1.0、图1.1。 图1.0-测试电路(正) 图1.1-测试电路(反) 测试 测试由5部分组成: 1.测量模块处于不同状态时的功耗,见表0.0。 2.未接入电阻“R-GN”时,测试模块最大感应距离,见表0.1。 3.接入电阻“R-GN”,测试模块最大感应距离,见表0.2。 4.以下步骤将介绍如何根据确定的光敏电阻“CDS”,选择电阻“R-CDS”的阻值,以实现模块夜间自动工作的功能。 1-白天,接入可调电阻“R-CDS”(推荐2MΩ)、光敏电阻“CDS”。 2-触发模块后(在模块面前走动),调节可调电阻,直到触发消失。再次尝试触发模块,正常情况下,模块应该无法被触发(如果可以触发,重复步骤2)。 3-将光敏电阻感光面遮住,尝试触发模块,正常情况下,模块应该可以被触发(如果无法触发,重复步骤3)。 4-此时可调电阻阻值即为电阻“R-CDS”的正确阻值。 5.电容“C-TM”分别接入不同容值的无极电容,测试模块单次触发所持续的时间,见表0.3。 测试条件 总电流(mA) 总功耗(mW) +5V供电电压,模块未触发 3.63 18.15 +5V供电电压,模块被触发 4.33 21.65 表0.0-模块功耗信息 正面最大感应距离(M) 6 反面最大感应距离(M) 2 表0.1-未接入电阻“R-GN”时,模块最大感应距离[1] 正面最大感应距离(M) 5 反面最大感应距离(M) 1 表0.2-接入电阻“R-GN”=1MΩ时,模块最大感应距离[1] 电容“C-TM”容值 悬空 103(10nF) 104(100nF) 224(220nF) 474(470nF) 105(1uF) 理论单次触发时间(s) 2~4 6 30 66 140 300 实际单次触发时间(s) 3 6 32 67 122 210 表0.3-电容“C-TM”容值 vs. 模块单次触发持续时间 结论 RCWL-0516是一款性价比高的人体感应模块,具有以下优缺点: 优点:
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