计算机中的数学 [抽象代数] 群的概念
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2024-07-13 19:46:59
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抽象代数作为数学的一门学科,主要研究对象是代数结构,比如群、环、域、模、向量空间、格与域代数。“抽象代数”一词出现于20世纪初,作为与其他代数领域相区别之学科。
代数结构与其相关之同态,构成数学范畴。范畴论是用来分析与比较不同代数结构的强大形式工具。
泛代数是一门与抽象代数有关之学科,研究将各类代数视为整体所会有的性质与理论。例如,泛代数研究群的整体理论,而不会研究特定的群。
如同其他的数学领域一般,具体的问题与例子于抽象代数的发展中发挥着重要的作用。19世纪末期,许多(也许是最多)的问题都在某些程度上与代数方程的理论有关。主要问题包括:
1.解线性方程组的解,这导致了线性代数。 2.试图找出高次一般多项式方程的公式解,因而发现了群可以作为对称的抽象表示。 3.二次以上的丢番图方程之算术研究,直接影响了环与理想等概念的形成。
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