fftshift有什么用？MATLAB做FFT后为什么还要fftshift？

文章仅为个人理解，不足之处敬请指正

在用MATLAB做FFT分析信号的时候，为什么有时候需要fftshift，有时候又不需要，今天仔细理了理，做个总结记录。

首先，fftshift的用法：
                           Y = fftshift(X)
                           Y = fftshift(X,dim)
作用：交换行向量的左右两半部分。
在FFT里的作用：通过将零频分量移动到数组中心。

为什么要在FFT之后用到fftshift呢？

我觉得这个问题可以从采样定律的角度来说。以基带实信号为例，我们都知道时域的以$f_s$采样就是频域以$f_s$平移延拓，因为采样之后的信号的频谱会在$f_s/2$产生混叠，所以实信号采样率$f_s/2$要大于等于带宽，即$f_s\ge 2B$，如下图。
MATLAB在对序列做FFT的时候，相当于是取了频谱上$[0,f_s]$的部分，由于频谱是按$f_s$周期延拓，所以$[f_s/2,f_s]$部分的频谱与$[-f_s/2,0]$部分的一样，如果你想看$[-f_s,f_s]$部分（上图红框部分），就需要做fftshift，将零频分量移到序列中间，下面看一个例子。

close all; clear; clc;
fs = 300;            %采样率大于200
t = 0:1/fs:1;        %定义采样点
s = sin(2*pi*100*t)+cos(2*pi*40*t);  %采样后的信号序列

%---------看[0,fs]的频谱---------
F1 = fft(s);                %fft
f1 = linspace(0,fs,length(t));   %频谱横轴
subplot(211);plot(f1,abs(F1));xlabel('f');ylabel('幅度');title('看[0,fs]');

%---------看[-fs/2,fs/2]的频谱---------
F2 = fftshift(fft(s));                %fft
f2 = linspace(0,fs,length(t))-fs/2;   %频谱横轴
subplot(212);plot(f2,abs(F2));xlabel('f');ylabel('幅度');title('看[-fs/2,fs/2]');

结果如下：

所以，fftshift是为了看$[-f_s/2,f_s/2]$部分频谱而需要的操作，如果只是看$[0,f_s]$的频谱，就不需要了。

上面只是实序列的情况，然而我们仿真实验更经常用到的是复序列，下面谈谈复序列的情况。
复序列没有负频率，采样率只要大于带宽即可，根据上面的讲解很容易理解这点，

上图可以看出来，只要$f_s\ge B$，频谱就不会混叠。所以就不会去看$[-f_s/2,f_s/2]$的频谱，也就不会用到fftshift了。

close all; clear; clc;
fs = 300;            %采样率大于100
t = 0:1/fs:1;        %定义采样点
s = exp(1j*2*pi*100*t)+exp(1j*2*pi*40*t);  %采样后的信号序列

%---------看[0,fs]的频谱---------
F1 = fft(s);                %fft
f1 = linspace(0,fs,length(t));   %频谱横轴
plot(f1,abs(F1));xlabel('f');ylabel('幅度');title('看[0,fs]');

%---------看[-fs/2,fs/2]的频谱---------
%原本就没有负频率，这儿也就没意义了
% F2 = fftshift(fft(s));                %fft
% f2 = linspace(0,fs,length(t))-fs/2;   %频谱横轴
% subplot(212);plot(f2,abs(F2));xlabel('f');ylabel('幅度');title('看[-fs/2,fs/2]');