深入理解Matlab中的FFT和FFTshift

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• 14-傅里叶变换的代码实现-一、numpy实现傅里叶变换和逆傅里叶变换 1.numpy实现傅里叶变换numpy.fft.fft2实现傅里叶变换，返回一个复数数组(complex ndarray)，也就是频谱图像numpy.fft.fftshift将零频率分量移到频谱中心(将左上角的低频区域，移到中心位置)  20*np.log(np.abs(fshift))设置频谱的范围。可以理解为，之前通过傅里叶变换得到复数的数组，是不能通过图像的方法展示出来的，需要转换为灰度图像（映射到[0,255]区间）需要注意的是1> 傅里叶得到低频、高频信息，针对低频、高频处理能够实现不同的目的2> 傅里叶过程是可逆的，图像经过傅里叶变换、逆傅里叶变换后，能够恢复到原始图像3> 在频域对图像进行处理，在频域的处理会反映在逆变换图像上 # 将绘制的图显示在窗口 %matplotlib qt5 import cv2 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt img = cv2.imread(r"image\lena.bmp",cv2.IMREAD_GRAYSCALE) # 傅里叶变换 f = np.fft.fft2(img) # 移动中心位置 fshift = np.fft.fftshift(f) # 调整值范围 result = 20*np.log(np.abs(fshift)) plt.subplot(1,2,1) plt.imshow(img,cmap=plt.cm.gray) plt.title("original") plt.axis("off") plt.subplot(1,2,2) plt.imshow(result,cmap=plt.cm.gray) plt.title("result") plt.axis("off") plt.show 傅里叶变换的频谱图像：   2.numpy实现逆傅里叶变换numpy.fft.ifft2实现逆傅里叶变换，返回一个复数数组（complex ndarray）numpy.fft.ifftshiftfftshift函数的逆函数，将中心位置的低频，重新移到左上角iimg = np.abs(逆傅里叶变化结果)设置值的范围，映射到[0,255]区间 # 将绘制的图显示在窗口 %matplotlib qt5 import cv2 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt img = cv2.imread(r"image\boat.bmp",cv2.IMREAD_GRAYSCALE) # 傅里叶变换 f = np.fft.fft2(img) fshift = np.fft.fftshift(f) # 逆傅里叶变换 ishift = np.fft.ifftshift(fshift) iimg = np.fft.ifft2(ishift) iimg = np.abs(iimg) plt.subplot(1,2,1) plt.imshow(img,cmap=plt.cm.gray) plt.title("original") plt.axis("off") plt.subplot(1,2,2) plt.imshow(iimg,cmap=plt.cm.gray) plt.title("iimg") plt.axis("off") plt.show 将一副图像，进行傅里叶变换和逆傅里叶变换后，进行对比（一样的） 实例：通过numpy实现高通滤波，保留图像的边缘信息 获取图像的形状rows,cols = img.shape获取图像的中心点crow,ccol = int(rows/2),int(cols/2)将频谱图像的中心区域（低频区域）设置为0（黑色）fshift[crow-30:crow+30,ccol-30:ccol+30] = 0 # 将绘制的图显示在窗口 %matplotlib qt5 import cv2 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt img = cv2.imread(r"image\boat.bmp",cv2.IMREAD_GRAYSCALE) # 傅里叶变换 f = np.fft.fft2(img) fshift = np.fft.fftshift(f) # 高通滤波 rows,cols = img.shape crow,ccol = int(rows/2),int(cols/2) fshift[crow-30:crow+30,ccol-30:ccol+30] = 0 # 逆傅里叶变换 ishift = np.fft.ifftshift(fshift) iimg = np.fft.ifft2(ishift) iimg = np.abs(iimg) plt.subplot(1,2,1) plt.imshow(img,cmap=plt.cm.gray) plt.title("original") plt.axis("off") plt.subplot(1,2,2) plt.imshow(iimg,cmap=plt.cm.gray) plt.title("iimg") plt.axis("off") plt.show 使用numpy实现高通滤波的实验结果：  二、opencv实现傅里叶变换和逆傅里叶变换 1.opencv实现傅里叶变换 返回结果 = cv2.dft(原始图像,转换标识)1> 返回结果：是双通道的，第一个通道是结果的实数部分，第二个通道是结果的虚数部分2> 原始图像：输入图像要首先转换成np.float32(img)格式3> 转换标识：flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT，输出一个复数阵列numpy.fft.fftshift将零频率分量移到频谱中心(将左上角的低频区域，移到中心位置)调整频谱的范围，将上面频谱图像的复数数组，转换为可以显示的灰度图像（映射到[0,255]区间）返回值 = 20*np.log(cv2.magnitude(参数1,参数2))1> 参数1：浮点型X坐标值，也就是实部2> 参数2：浮点型Y坐标值，也就是虚部 # 将绘制的图显示在窗口 %matplotlib qt5 import cv2 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt img = cv2.imread(r"image\lena.bmp",cv2.IMREAD_GRAYSCALE) # 傅里叶变换 dft = cv2.dft(np.float32(img),flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT) # 移动中心位置 dftShift = np.fft.fftshift(dft) # 调整频谱的范围 result = 20*np.log(cv2.magnitude(dftShift[:,:,0],dftShift[:,:,1])) plt.subplot(1,2,1) plt.imshow(img,cmap=plt.cm.gray) plt.title("original") plt.axis("off") plt.subplot(1,2,2) plt.imshow(result,cmap=plt.cm.gray) plt.title("result") plt.axis("off") plt.show 傅里叶变换的频谱图像： 2.opencv实现逆傅里叶变换返回结果 = cv2.idft(原始数据)1> 返回结果：取决于原始数据的类型和大小2> 原始数据：实数或者复数均可numpy.fft.ifftshiftfftshift函数的逆函数，将中心位置的低频，重新移到左上角调整频谱的范围，映射到[0,255]区间返回值 = cv2.magnitude(参数1,参数2)1> 参数1：浮点型X坐标值，也就是实部2> 参数2：浮点型Y坐标值，也就是虚部   # 将绘制的图显示在窗口 %matplotlib qt5 import cv2 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt img = cv2.imread(r"image\lena.bmp",cv2.IMREAD_GRAYSCALE) # 傅里叶变换 dft = cv2.dft(np.float32(img),flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT) dftShift = np.fft.fftshift(dft) # 逆傅里叶变换 ishift = np.fft.ifftshift(dftShift) iimg = cv2.idft(ishift) iimg = cv2.magnitude(iimg[:,:,0],iimg[:,:,1]) plt.subplot(1,2,1) plt.imshow(img,cmap=plt.cm.gray) plt.title("original") plt.axis("off") plt.subplot(1,2,2) plt.imshow(iimg,cmap=plt.cm.gray) plt.title("inverse") plt.axis("off") plt.show 将一副图像，进行傅里叶变换和逆傅里叶变换后，进行对比（一样的）  实例：通过opencv实现低通滤波，模糊一副图像

• 摘要：对matlab中fft和fftshift命令进行总结

• 比较与使用：fftshift和ifftshift函数在matlab中的不同

• 移位操作函数的应用：circshift、fftshift和ifftshift在matlab中的用法

• MATLAB函数fft2在进行二维傅里叶变换时需要注意的要点（包括二维傅里叶变换的物理意义、使用im2double、fftshift、abs和imshow函数）

• numpy中的fft和scipy中的fft，fftshift以及fftfreq