随机过程 - 泊松过程 - 泊松分布
最编程
2024-10-05 15:54:09
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二项分布是离散性的分布，泊松分布是把二项分布取n趋于无穷得到的连续分布。也就是在一段时间内不停的观察某件事情发生的次数。
如：一个小时内观察一段路上经过行人的数目，如果每个半个小时观察一次，观察到行人经过的概率是p，那么观察到没有行人经过的概率就是1-p，观察到人的期望就是E(x)=np。这个期望是一直不变的。
如果观察的频率n提高，相应的p就会变小。当n趋于无穷的时候，就是在每时每刻都观察行人是否经过，就从离散的时刻观察变为了连续的时间内一直观察。
因此我们让二项分布的n趋于无穷来求泊松分布的分布率。由于n与p之间存在一定的关系，即E(x)=np不变，因此：
由于泊松分布是二项分布的极限值，因此当一个分布是二项分布，但是n非常大，p非常小的时候，可以直接套入泊松分布公式来近似估计二项分布的值。