三角函数概念和基本公式

三角函数是基本初等函数之一，是以角度（数学上最常用弧度制，下同）为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。

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两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

2.和差化积

sin(a)+sin(b) = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

sin(a)-sin(b) = 2cos[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

cos(a)+cos(b) = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]

cos(a)-cos(b) = -2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

积化和差

sin(a)sin(b) = -1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]

cos(a)cos(b) = 1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]

sin(a)cos(b) = 1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]

cos(a)sin(b) = 1/2*[sin(a+b)-sin(a-b)]

诱导公式

sin(-a) = -sin(a)

cos(-a) = cos(a)

sin(π/2-a) = cos(a)

cos(π/2-a) = sin(a)

sin(π/2+a) = cos(a)

cos(π/2+a) = -sin(a)

sin(π-a) = sin(a)

cos(π-a) = -cos(a)

sin(π+a) = -sin(a)

cos(π+a) = -cos(a)

tgA=tanA = sinA/cosA

万能公式

sin(a) = [2tan(a/2)] / {1+[tan(a/2)]^2}

cos(a) = {1-[tan(a/2)]^2} / {1+[tan(a/2)]^2}

tan(a) = [2tan(a/2)]/{1-[tan(a/2)]^2}

倍角公式

tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A)

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A

=2Cos^2 A—1

=1—2sin^2 A

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)^3;

cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA

tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3-a)

半角公式

sin(A/2) = √{(1--cosA)/2}

cos(A/2) = √{(1+cosA)/2}

tan(A/2) = √{(1--cosA)/(1+cosA)}

cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1-cosA)}

tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

还有的话继续补充