求复合函数 EN 的导数

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• 正负偏差变量 即 d2+、d2- 分别表示决策值中超出和未达到目标值的部分。而 di+、di- 均大于 0 刚性约束和目标约束（柔性目标约束有偏差） 在多目标规划中，>=/<= 在刚性约束中保持不变。当需要将约束条件转换为柔性约束条件时，需要将 >=/<= 更改为 =（因为已经有 d2+、d2- 用来表示正负偏差），并附加上 (+dii-di+) 注意这里是 +di、-di+！之所以是 +di，-di+，是因为需要将目标还原为最接近的原始刚性约束条件 优先级因素和权重因素 对多个目标进行优先排序和优先排序 目标规划的目标函数 是所有偏差变量的加权和。值得注意的是，这个加权和都取最小值。而 di+ 和 dii- 并不一定要出现在每个不同的需求层次中。具体分析需要具体问题具体分析 下面是一个例子： 题目中说设备 B 既要求充分利用，又要求尽可能不加班，那么列出的时间计量表达式即为：min z = P3 (d3- + d3 +) 使用 + 而不是 -d3 + 的原因是：正负偏差不可能同时存在，必须有 di+di=0 （因为判定值不可能同时大于目标值和小于目标值），而前面是 min，所以只要取 + 并让 di+ 和 dii- 都为正值即可。因此，得出以下规则： 最后，给出示例和相应的解法： 问题：某企业生产 A 和 B 两种产品，需要使用 A、B、C 三种设备。下表显示了与工时和设备使用限制有关的产品利润率。问该企业应如何组织生产以实现下列目标？ (1) 力争利润目标不低于 1 500 美元； (2) 考虑到市场需求，A、B 两种产品的生产比例应尽量保持在 1：2； (3）设备 A 是贵重设备，严禁超时使用； (4）设备 C 可以适当加班，但要控制；设备 B 要求充分利用，但尽量不加班。 从重要性来看，设备 B 的重要性是设备 C 的三倍。 建立相应的目标规划模型并求解。 解：设企业生产 A、B 两种产品的件数分别为 x1、x2，并建立相应的目标计划模型： 以下为顺序求解法，利用 LINGO 求解： 1 级目标： 模型。 设置。 variable/1..2/:x;! s_con_num/1...4/:g,dplus,dminus;！所需软约束数量（g=dplus=dminus 数量）及相关参数； s_con(s_con_num);！ s_con(s_con_num,variable):c;！软约束系数； 结束集 数据。 g=1500 0 16 15. c=200 300 2 -1 4 0 0 5; 结束数据 min=dminus(1);！第一个目标函数；！对应于 min=z 的第一小部分；！ 2*x(1)+2*x(2)<12;!硬约束 @for(s_con_num(i):@sum(variable(j):c(i,j)*x(j))+dminus(i)-dplus(i)=g(i)); ！使用设置完成的数据构建软约束表达式； ！ !软约束表达式 @for(variable:@gin(x)); ！将变量约束为整数； ! 结束 此时，第一级目标的最优值为 0，第一级偏差为 0： 第二级目标： !求 dminus(1)=0，然后求解第二级目标。 模型。 设置。 变量/1..2/:x;！设置：变量/1..2/:x; ！ s_con_num/1...4/:g,dplus,dminus;！软约束数量及相关参数； s_con(s_con_num(s_con_num));！ s_con(s_con_num,variable):c;! 软约束系数; s_con(s_con_num,variable):c;！ 结束集 数据。 g=1500 0 16 15; c=200 300 2 -1 4 0 0 5; 结束数据 min=dminus(2)+dplus(2);！第二个目标函数 2*x(1)+2*x(2)<12;!硬约束 @for(s_con_num(i):@sum(variable(j):c(i,j)*x(j))+dminus(i)-dplus(i)=g(i)); ！ 软约束表达式；！ dminus(1)=0; ！第一个目标结果 @for(variable:@gin(x)); ！ 结束 此时，第二个目标的最优值为 0，偏差为 0： 第三目标 !求 dminus(2)=0，然后求解第三个目标。 模型。 设置。 变量/1..2/:x;！设置：变量/1..2/:x; ！ s_con_num/1...4/:g,dplus,dminus;！软约束数量及相关参数； s_con(s_con_num(s_con_num));！ s_con(s_con_num,variable):c;! 软约束系数; s_con(s_con_num,variable):c;！ 结束集 数据。 g=1500 0 16 15; c=200 300 2 -1 4 0 0 5; 结束数据 min=3*dminus(3)+3*dplus(3)+dminus(4);！第三个目标函数。 2*x(1)+2*x(2)<12;!硬约束 @for(s_con_num(i):@sum(variable(j):c(i,j)*x(j))+dminus(i)-dplus(i)=g(i)); ！ 软约束表达式；！ dminus(1)=0; ！第一个目标约束条件； ！ dminus(2)+dplus(2)=0; ！第二个目标约束条件 @for(variable:@gin(x));！ 结束 最终结果为 x1=2，x2=4，dplus(1)=100，最优利润为

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