复合函数的推导链式法则的证明

最编程 2024-05-06 17:28:47

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链式法则（chain rule）是微积分中的求导法则，用于求得一个复合函数的导数，是微积分求导运算中的一种常用方法。

已知导数定义为：

$f{}'\left ( x \right )=\frac{df}{dx}=\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f\left ( x+h \right )-f\left ( x \right )}{h}$

假设有函数 $F\left ( x \right )=f\left ( g\left ( x \right ) \right )$ ，其中 $f\left ( \cdot \right )$ 和 $g\left ( \cdot \right )$ 为函数，为常数，使得 $f\left ( \cdot \right )$ 在 $g\left ( x \right )$ 可导，且 $g\left ( \cdot \right )$ 在处可导；则有