Matlab 的逆（inv）和伪逆（pinv）

在了解逆和伪逆之前，我们先来了解一下是线性代数里面奇异矩阵和非奇异矩阵是什么。

首先，矩阵是方阵，即矩阵的行数和列数相等的矩阵。若行数和列数不相等，那就谈不上奇异矩阵和非奇异矩阵。

奇异矩阵

奇异矩阵的秩不是满秩，矩阵的行列式|A|=0。同时矩阵A是奇异矩阵，则AX = 0有无穷解，AX = b有无穷解或者误解。

非奇异矩阵

非奇异矩阵，矩阵行列式|A|≠0，同时AX = 0有且只有唯一零解，AX = b有唯一解。

逆矩阵

设A是数域上的一个n阶矩阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E ，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。

inv:

非奇异矩阵求逆

解方程AX = B

X = inv(A)*B

实际上可以写成X = A\B

这样比求逆之后代入精度要高

A\B = pinv(A)B
A/B = Apinv(B)

pinv

pinv 是广义逆。

什么是伪逆呢？

对于方阵A，若有方阵B，使得：AB = BA = I，则称B为A的逆矩阵。

如果矩阵A不是一个方阵，或者A是一个非满秩的方阵时，矩阵A没有逆矩阵，但可以找到与A的转置矩阵A’同型的矩阵B，使得：

ABA = B

BAB = A

此时称矩阵B为矩阵A的伪逆，也称为广义逆矩阵。因此为逆矩阵与原阵相乘不一定时单位阵。

当A可逆时，B就是A的逆矩阵，否则就是广义逆。