ln 复合函数的导数公式 - Nuggets

如果 $f(x)$ 和 $g(x)$ 都可导，那么 $(f(g(x)))'$ 即 $f(g(x))$ 的导数可以使用链式法则求出：

$(f(g(x)))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$

其中 $f'(g(x))$ 表示 $f(x)$ 在 $x=g(x)$ 处的导数。

具体地，如果 $y=f(u)$，其中 $u=g(x)$，那么 $y=f(g(x))$，根据链式法则：

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx} = f'(u) \cdot g'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x)$

因此，当 $f(x)$ 和 $g(x)$ 可导时，$(f(g(x)))'$ 即 $f(g(x))$ 的导数为 $f'(g(x)) \cdot g'(x)$。

需要注意的是，如果 $f(x)$ 和 $g(x)$ 不止一次可导，那么我们可以通过重复使用链式法则来计算复合函数的高阶导数。