如何一步步推导出周期信号的傅里叶级数分解
最编程
2024-02-19 08:38:48
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由于sinx,cosx具有周期性,那么任意周期函数都可以被展开成sinx,cosx表示的级数
将复杂振动分解为简谐振动叠加的方法叫做调和分析,分解出来的这些简谐振动叫做调和分量或调和素
法国数学家傅里叶在提出傅里叶级数的时候认为,任何一个周期信号都可以展开成傅里叶级数,之后,这个结论再一次的被补充,只有在满足狄利克雷条件时,周期信号才能够展开成傅里叶级数
狄利克雷条件:
1. 在一个周期内,连续或只有有限个第一类间断点
2. 在一个周期内,极大值和极小值的数目应是有限的
3. 在一个周期内,信号是绝对可积的
推导过程如下:
参考文献:
- https://zhuanlan.zhihu.com/p/270938341
- https://www.bilibili.com/video/BV1wb411K7Kp