常见复合函数导数 - 掘金

复合函数的求导可以使用链式法则。对于复合函数 $y=f(g(x))$，其导数为

$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{dg}\cdot \frac{dg}{dx}=f'(g(x))\cdot g'(x)$

其中，$f'$ 表示函数 $f$ 的导数，$g'$ 表示函数 $g$ 的导数。

举个例子，假设 $y=\sin(2x+1)$，则可以将其看做函数 $f(u)=\sin(u)$ 和 $g(x)=2x+1$ 的复合函数，即 $y=f(g(x))$。根据链式法则，可得：

$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{dg}\cdot \frac{dg}{dx}=f'(g(x))\cdot g'(x)=\cos(2x+1)\cdot 2=\boxed{2\cos(2x+1)}$

类似地，可以求解其他形式的复合函数的导数，只需要利用链式法则不断地求导即可。